Ratgeber für den Bauherrn
Ingenieurbüro Peter Rauch
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Technische Wertminderung durch biologische Schäden in Gebäuden und an Bauteilen, 2001 - Peter Rauch PhD -

8.1.2.2.Gas-Dampf-Gemisch

Das am meisten vorkommende Gas-Dampf-Gemisch ist das Luft-Wasserdampf-Gemisch, also das was in der Innenraumluft vorliegt. Treten nun Änderungen bei den einzelnen Größen, absolute Luftfeuchte, Temperatur, relative Luftfeuchte und Druck auf, so bestehen Zusammenhänge zwischen diesen. Was bisher immer bei der Lüftung nicht berücksichtigt wird, ist die Enthalpie des Gas-Dampf-Gemisches. Das heißt, jeder Zustand der Innenluft "beinhaltet" eine bestimmte Energie. Nimmt also die relative Luftfeuchtigkeit zu, so sinkt die Raumtemperatur. Um diese auf einer gleichen Temperatur zu halten, muss dem Luft-Wasserdampf-Gemisch Energie zugeführt werden. Werden nun durch das Lüften die beiden verschiedenen Luftgemische, Innen- und Außenluft, vermischt, so wird in der Regel die absolute Feuchte und damit die relative Luftfeuchtigkeit verringert. Da die Temperatur der Außenluft niedriger ist, sinkt die Lufttemperatur im Innenraum. Durch Wärmezufuhr steigt diese wieder zur gewünschten Zimmertemperatur an. Beim Lüften muss also nicht nur die Temperaturdifferenz durch Wärmeenergie ausgeglichen werden, sondern auch die, die bereits in der feuchten Luft vorhanden war. In der nachfolgenden Berechnung wird der Sachverhalt ohne auf die Einzelheiten genauer einzugehen dargestellt.[20]

8.1.2.3. Wärmeenergiebedarf - Gas-Gemisch und Erwärmung (Lüftungsaustausch)

Es soll in einem 50 m3 großen Zimmer ein einfacher Lüftungsaustausch erfolgen. Die Zimmertemperatur beträgt 17 °C mit einer relativen Luftfeuchtigkeit 85%. Die Außenluft hat eine Temperatur von 5°C mit einer relativen Luftfeuchtigkeit von 90%. Nach dem einfachen Luftaustausch soll die relative Luftfeuchtigkeit 65 % betragen

Berechnung

Gegeben: t = 17ºC, φ = 85%, p = 0,1 MPa, RG = 287,1 Nm/kgK (Gaskonst. Luft), Rd = 461,5 Nm/kgK (Gaskonst. Wasserdampf), h = 44 kJ/kg (Enthalphie) [aus dem Mollier-h,x-Diagramm für feuchte Luft Anlage 1], Raumvolumen 50 m3

mG = (p - φ x ps / RGT)V
mG = (105 N/m²- [0,85 x 1936,3]N/m2) / 287,1 Nm/kgK x 290K)x 50m3
mG = 59 kg trockene Luft

mD = (φ x ps/RDT)V
mD = (0,85 x 1936,3Nm2/461,5N/kgK x 290K) x 50 m3
mD = 0,615 kg Wasserdampf

Berechnung von ps = 288,88(1,098 + J /100)8,02 [N/m²]

Die Wasserdampfmenge entspricht 10,4 gWasserdampf/kg Luft aus m D/m G ( vergleiche Mollier-Diagramm) bzw. x 1=12,3 gWasserdampf/m3Luft aus 0,615 kgWasserdampf/50 m3Luft.

Die Berechnung für die 50m3 Außenluft erfolgt analog wie oben. Es ergeben sich folgende Werte T = 5ºC, phi =90%, p = 0,1MPa, m G = 62,1 kg trockene Luft, m D = 0,306 kg Wasserdampf bzw. x 2 =6,1 gWasserdampf/m3Luft Die Raum- und Außenluft werden gemischt.

xm = mG1x1 +mx2x2 / mg1 + mg2
xm = 1,18 kg/m3 x 12,3 g/m3 + 1,2 kg/m3 x 6,1 g/m³ / 1,18 kg/m3 + 1,24 kg/m3
xm = 9,1 g Wasserdampf/m3Luft

Es wird eine Mischungsgerade in das Mollier-h,x-Diagramm projektiert. (siehe Bild 2). Es können so die anderen Werte entnommen werden. Es ergibt für die Enthalpie 37,5 kJ/kg, t = 14ºC, phi= 90% (relat. Luftfeuchtigkeit).

Bild 3: Mischen zweier Gas-Dampf-Gemische

Bild 4: Erwärmung eines Gas-Dampf-Gemisches

Es ist zu einer Abkühlung der im Raum befindlichen Mischluft gekommen. Damit ist eine Energieabführung erfolgt. Bei 50 m3 beträgt dies

50m3 x 1,18 kg/m3 (44 kJ/kg - 37,5 kJ/kg) x 278 x 10-4 kWh / 1 kJ = 106 Wh

Um wieder die Innentemperatur von 17ºC zu erreichen, muß eine Wärme von

2,5 kJ/kg x 50 m³ x 1,2 kg/m³ = 150 kJ
150 KJ x 2,78 x 10-4 KWh / 1 KJ = 41,7 Wh.
zugeführt werden (siehe Bild 3).

Die einfache Lüftung bedarf bei den gegebenen Ausgangswerten ca. 148 Wh (106 Wh + 42 Wh) Wärme. Bei diesem Beispiel wird von einer Außenwandfläche mit 10 m² mit einem u-Wert von 0,5 W/m²K und einem Fensteranteil von 2,5 m² mit u= 1,5 W/m²K ausgegangen, die anderen Umschließungsflächen zu den Nachbarräumen werden vernachlässigt (die Temperaturdifferenz ist gleich bzw. klein), so ergibt dies bei dem Temperaturunterschied von 12 K (17ºC innen und 5ºC außen)

(2,5 m² x 1,5 W/m2K + 7,5m² x 0,5 W/m2K) x 12 K x 1 h = 90,0 Wh.

Der rechnerische Lüftungswärmeverlust hat bei diesem Beispiel einen Anteil von ca. 50% des gesamten Wärmeverlustes/21/ bei einer Lüftungsrate von 0,8-1 bzw. 31% bei 0,5-1.

Wurde nun eine Superdämmung angebracht so liegen die Transmissionswärmeverluste bei

(2,5 m2 x 0,8 W/m2K + 7,5m² x 0,2 W/m2K) x 12 K x 1 h = 42,0 Wh.

Damit ergibt sich Anteil von 26% für den Transmissionswärmeverlust und die der Lüftungswärmeverluste von 74%.

Um Kondensatbildung an den Wandoberflächen zu vermeiden, muss die Raumfeuchtigkeit hinausgelüftet werden. Werden die Lüftungswärmeverluste als eine gleich bleibende Größe betrachtet, so verändert sich das Verhältnis mit zunehmender Wärmedämmung zu Gunsten der Lüftung. Bei einer Superdämmung beträgt der Lüftungswärmeverlust rechnerisch etwa das 3-fache vom Transmissionswärmeverlust. Damit das Verhältnis nicht so krass aussieht, ist die Lüftungszahl wesentlich zu reduzieren, man spricht von kontrollierter Lüftung. Eine Alternative ist die Wärmerückgewinnung, die einen Teil des Lüftungswärmeverlustes reduzieren kann.

Es ist somit aus technischer und wirtschaftlicher Sicht eine Grenze der sinnvollen Wärmedämmung gesetzt. Diese liegt etwa bei einem u-Wert 0,4 bis 0,5.

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