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Wärmestrom durch Wärmestrahlung am Beispiel in einem Wohnraum

Wärmestrahlung in einem RaumIn einem Zimmer mit der Größe 3,5 x 4,5 und einer Höhe von 2,6 m mit Raufasertapete und Holzfußboden befindet sich eine Strahlungsheizung mit der Größe von 2 m2 und einer Temperatur von 50ºC. Die durchschnittliche Oberflächentemperatur aller Raumflächen soll 17ºC betragen. Die Fensterfläche und die Tür sollen vernachlässigt werden, da sich die ε-Wert annähernd gleich sind und mit dem geringen Flächenanteil nur unwesentlich das Ergebnis beeinflussen.
Strahlungskoeffizient des schwarzen Strahlers Cs = 5,77 W/(m2K4) [experimentell bestimmt, J.H. Lambert 1728 bis 1777, Physiker, Mathematiker].
Welcher Wärmestrom wird vom Heizkörper an die Decke, Wände und den Boden des Zimmers durch Strahlung übertragen?

Berechnung
Flächen:
Heizkörper A1 = 2 m2

Raumwand/Decke A2a = (3,5 + 4,0)× 2 + 3,5 × 4,0 = 53 m2
Fußboden A2b = 3,5 × 4,0 = 14 m2
Raumfläche A2 = A2a + A2b = 67 m2 bzw. Verhältnis 79,1% + 20,9% = 100%

Emissionsverhältnisse:
für Heizfläche
ε = 0,925 (für Heizkörperlack) und εn = 0,95 (für glatte Oberfläche)
ε1 = 0,925 × 0,95 = 0,88

für Wandflächen
ε = 0,92 (für Papier) und εn = 0,95 (für glatte Oberfläche)
ε2a = 0,92 × 0,95 × 79,1/100 = 0,691

für Fußbodenflächen
ε = 0,935 (für Holz) und εn = 0,95 (für glatte Oberfläche)
ε2b = 0,935 × 0,95 × 20,9/100 = 0,186

ε2 = 0,691 + 0,186 = 0,877


Der durch die Strahlung übertragene Wärmestrom ist der Differenz der 4. Potenz der absoluten Temperatur und der Fläche proportional. Die Emissionsverhältnisse der beteiligten Flächen gehen in das resultierende Emissionsverhältnis ein. Da sich die Fläche des Strahlers (Heizfläche) gegenüber der umhüllende Fläche A1 << A2 verhält, wird A1/A2 ~ 0 und das resultierende Emissionsverhältnis ist nur vom eingeschlossenen Körper (Heizfläche) abhängig.

Resultierendes Emissionsverhältnis

                       1                                           1
ε12 = --------------------------- = ----------------------------------- = 0,876
         1/ε1 + A1/A2(1/ε2 - 1)       1/0,88 + 2,0 m2/67 m2(1/0,877 - 1)

Wärmestrom von der Strahlenheizung:

Qs = A1ε12Cs [(T1/100)4 - (T2/100)4]
   = 2,0 m2 x 0,876 x 5,77 W/m2K4 [(323 K/100)4 - (290/100)4]
   = 385 W

bzw. 385 W/67 m2 = 5,7 W/m2Raumfläche

Der Wärmestrom vom Strahlungsheizkörper an die Innenflächen des Raumes liegt bei 385 W bzw. 5,7 W pro m2 Raumfläche.

Von jeder Körperoberfläche geht stets emittierte (eigene) und reflektierte (fremde) Strahlung aus. Das bedeutet bei diesem Beispiel, wenn die Temperatur der Oberfläche der Außenwand absinkt, so erfolgt nicht nur ein Wärmestrom vom Heizkörper, sondern auch von den anderen innen liegenden Wandoberflächen. Vorausgesetzt ihre Oberflächentemperatur ist höher, als die der Außenwand. Es ist also sehr sinnvoll, die innen liegenden Oberflächen aus massiven Wänden mit großem Wärmespeichervermögen (siehe Auskühlzeit der Baustoffe) herzustellen. Diese geben dann noch über eine lange Zeit Wärmestrahlung ab. Dies soll in der nachfolgenden vereinfachten Berechnung dargestellt werden.
Die Strahlenheizung des oben betrachten Raums wird abgeschaltet. Die Außenwand ist 10,4 m2 (4,0 m x 2,6 m) groß und soll eine Oberflächentemperatur von 15ºC haben. Die übrige Fläche von 56,5 m2 hat durchschnittlich eine Temperatur von 17,4ºC. Dies ergibt sich aus der Durchschnittstemperatur aller Flächen mit 17ºC. Für die Emissionsverhältnisse für die Wandflächen gelten die oben genannten Werte.

Resultierendes Emissionsverhältnis

                       1                                           1
ε12 = --------------------------- = --------------------------------------- = 0,86
        1/ε1 + A1/A2(1/ε2 - 1)      1/0,877 + 10,4 m2/56,4 m2(1/0,877 - 1)

Wärmestrom von den Innenbauteilen zur inneren Wandoberfläche der Außenwand:

Qs = A1ε12Cs [(T1/100)4 - (T2/100)4]
   = 10,4 m2 × 0,86 × 5,77 W/m2K4 [(290,4 K/100)4 - (288/100)4]
   = 119,7 W ~ 120 W

Die Wärmeübertragung erfolgt durch Wärmestrahlung und Wärmekonfektion, daher ist auch der innere Wärmeübergangskoeffizient durch Konvektion zu beachten.

Was ist Temperaturstrahlung/Wärmestrahlung?

Hier soll auch auf ein Forschungsprojekt "Beispielhafte Vergleichsmessung zwischen Infrarotstrahlungsheizung und Gasheizung im Altbaubereich" von Dr.-Ing. Peter Kosack, Arbeitskreis Ökologisches Bauen, Technische Universität Kaiserslautern, Gottlieb-Daimler-Straße 42, 67663 Kaiserslautern verwiesen werden. In der Heizperiode 2008/2009 wurde eine Vergleichsmessung zwischen einer Infrarotstrahlungsheizung und einer Gasheizung durchgeführt. www-user.rhrk.uni-kl.de

Weiter Literatur
Mayer, Günter, Schiffner, Erich; Technische Thermodynamik, VEB Fachbuchverlag Leipzig, 1983 2. Aufl. S. 247 ff


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