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Oberflächentemperatur an der Außenwand

Zum Berechnen der instationären Wärmeströme muss die zeitliche Änderung der Oberflächentemperatur TO an der Außenwand berechnet werden.

Die Temperatur an der Oberfläche einer Außenwand T0 hängt von folgenden Parametern ab:

Baustoffdaten (über die Zeit konstant):

Umweltdaten (über die Zeit veränderlich):

Mit diesen Parametern kann mit Hilfe der Wärmebilanz der Oberflächenschicht die Oberflächentemperatur berechnet werden. Die Wärmebilanz resultiert aus den Teilströmen ql, q2, q3 und q4, die in die Oberflächenschicht ein- und ausfließen. Diese Teilströme sind:
q1: Wärmeaustausch zwischen Luft und Oberfläche durch Konvektion,
q2: Wärmeaustausch zwischen Oberfläche und Untergrund durch Wärmeleitung,
q3: Wärmeaufnahme der Sonnenstrahlung durch Absorption,
q4: Wärmeaustausch zwischen Oberfläche und Umgebung durch langwellige Strahlung.

q1 Konvektion:
Der Wärmeaustausch zwischen Luft und Oberfläche ist abhängig von der Wärmeübergangszahl α.

q1 =α . (TL-TO)

q2 Wärmeleitung:
Der Wärmeaustausch zwischen der Oberflächenschicht der Dicke x und der darunter liegenden Schicht mit der Temperatur Tx ist von der Wärmeleitfähigkeit λ abhängig, die wiederum vom Feuchtegrad des Baustoffs abhängig ist.

q2 = λ .(Tx - TO)/x

q3 absorbierte Sonnenstrahlung:
Die bei Sonneneinwirkung absorbierte Sonnenstrahlung ist von der Absorptionszahl as der Oberfläche abhängig.

q3 = as . is . cosαs

Die Absorptionszahl as ist ein Maß dafür, wie viel % der Sonnenstrahlung von der Oberfläche absorbiert = aufgenommen wird.

Die Absorptionszahl von Beschichtungsstoffen ist von den Pigmenten abhängig. Das verwendete Bindemittel (Dispersion, Kunstharz oder Wasserglas), der Glanzgrad und die Rauigkeit haben keinen Einfluss auf die Absorptionszahl. Die Absorptionszahl eines Farbtones wird aus den Absorptionsspektren im Wellenlängenbereich 380 nm bis 1400 nm unter Berücksichtigung der Intensitätsverteilung der Sonnenstrahlung berechnet. Die Absorptionszahl ist nicht gleich dem Hellbezugswert.

Bei Sonneneinwirkung auf die Oberfläche ist zu beachten, dass TO über die Lufttemperatur steigen kann. Mit zunehmender TO gewinnt der langwellige Wärmestrahlungsaustausch q4 für die Wärmebilanz an Bedeutung.

q4 langwelliger Wärmeaustausch:
Alle Körper strahlen langwellige Wärmeenergie. Die abgestrahlte Wärmeenergie qO ist proportional der Stefan-Boitzmann-Konstante σ = 5,67 . 10-8 W/(m2 . K4), der vierten Potenz der Oberflächentemperatur und dem Emissionskoeffizienten ΕO der Oberfläche.

qO = σ . ΕO . TO4

Für Baustoffoberflächen (beschichtet und unbeschichtet) kann ΕO = 0,95 1) und für die Umgebung ΕU = 0,90 verwendet werden.

Die Oberfläche der Umgebung mit der Temperatur TU und Emissionskoeffizienten ΕU strahlt den Wärmestrom qU.

qU = σ . ΕU . TU4

Stehen sich zwei Oberflächen mit der Temperatur TO und TU gegenüber, so ist die Wärmebilanz des langwelligen Strahlungsaustausches q4 an der Oberfläche wie folgt:

q4 = qU . ΕO - qO = σ . (ΕO . ΕU . TU4 - ΕO . TO4) = σ . ΕO . (ΕU x TU4 - TO4)

Der Term qU . ΕO resultiert daraus, dass nach dem Kirchhoffschen Gesetz der Emissionskoeffizient und der Absorptionskoeffizient für einen bestimmten Wellenlängenbereich gleich sind. So absorbiert im langwelligen Bereich die Oberfläche von den auffallenden langwelligen Strahlung den Anteil ΕO.

Da die Umgebung, die auf Wände strahlt, die im allgemeinen die Lufttemperatur hat, kann TU = TL eingesetzt werden. Bei geneigten Flächen wie zum Beispiel Dächern ist zu beachten, dass der Himmel eine wesentlich tiefere Temperatur hat als TL./1/

1)Ergänzung: Emissionsverhältnisse einiger technischer Oberflächen (εn)
Aluminium, walzblank 0,039
Aluminium, roh 0,07
Kupfer, poliert 0,03
Kupfer, oxidiert 0,76
Dachpappe 0,93
Glas 0,94
Holz 0,935
Papier 0,92
Ziegel, Mörtel, Putz 0,93
Wasser 0,966 /2/

Quelle:
[1] Weinmann; Handbuch Bautenschutz Bd 2, Bauphysik und Bauchemie; Bagda, Engin; Pkt. 4 Instationäre Wärme- und Feuchteströme durch Baustoffe, expert verlag 1992, S. 55-57
[2] Meyer, Günter und Schiffner, Erich; Technische Thermodynamik 2. Aufl. VEB Fachbuchverlag Leipzig 1983, S. 369

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