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2. Die Einflussnahme der Wärmekonvektion auf die Oberflächentemperatur

1. Führt eine geometrische Wärmebrücke zu einem höheren Wärmestrom
3. Warum ist eine Erhöhung der Oberflächentemperatur im Eckbereich erforderlich?
4. Funktionsweise der Temperaturstrahlung

Jedes nebeneinanderliegende energetische System bestrebt, die gleiche Temperatur anzunehmen. Ist die Wandoberflächentemperatur niedrig, so gibt die angrenzende Raumluft so lange Wärme an die Wand ab, bis ein gleiches Temperaturniveau erreicht wird. Zur starken Vereinfachung soll hier erst einmal die Wärmestrahlung vernachlässigt werden, da mehrheitlich die neuen Raumheizungen nach dem Konvektionsprinzip funktionieren.

Bei der Berechnung wird für die Temperaturdifferenz zwischen Raumluft und Wandoberfläche ein Wärmeübergangskoeffizient durch Konvektion (innen) verwendet. Es ist ein Proportionalitätsfaktor h (altes Symbol α). Er stellt den Wärmestrom dar, der auf 1 m² Wandfläche je Kelvin Temperaturgefälle übergeht. h ist nicht wie λ ein Stoffwert. Er wird von vielen Größen beeinflusst, wie

• von  physikalischen Eigenschaften des strömenden Stoffes (Dichte, spezifische Wärmekapazität, Wärmeleitfähigkeit, Zähigkeit, Temperaturleitkoeffizient, Volumenausdehnungskoeffizient),
• von der Art der Strömung (laminar oder turbulent) und der Strömungsgeschwindigkeit,
• von der geometrischen Gestaltung und den geometrischen Abmessungen des um- oder durchströmten Körpers,
• von der geometrischen Oberflächenbeschaffenheit (glatt, rau, gerillt, ..)

Temperaturverlauf beim Wärmeübergang    

a) Wärmeübergang vom Medium an die Wand

b) Wärmeübergang von der Wand an das Medium [6]

 Vereinfacht wird im Bauwesen mit  h_i= 7,69 W/m²K bzw. 1/h_i= 0,13 m²K/W für innen  und 1/h_e= 0,04 m²K/W  für außen gerechnet, wobei  die Strömungsgeschwindigkeit der Luft  von  1 m/s  h = 4,8 W/m²K entspricht.

Diese Werte für die vergleichende u-Wertberechnung  des Wandabschnittes und der Wandecke einzusetzen, ergibt nicht viel Sinn, da die Werte nicht den tatsächlichen Zustand widerspiegeln. 

Wird das praktische Beispiel 1 betrachtet, so ergibt sich für innen eine Temperaturdifferenz Wandoberfläche/Lufttemperatur  13ºC/19ºC von 6K  und für die Zimmerecke/Lufttemperatur 9,5ºC/19ºC  von 9,5K.  Der Wert  h_i  müsste sowohl den Temperaturunterschied 6 K und 9,5 K repräsentieren. Die Berechnungen der Wärmebrücken dienen vornehmlich zur Bestimmung eines möglichen Tauwasseranfalls.

Das gleiche Problem gilt auch für die Betrachtung auf der Außenseite.  Die Oberflächentemperatur an der Ecke  entspricht  etwas der Höhe der Außenlufttemperatur.  Mit h_e  würde eine niedrigere Außentemperatur berechnet werden, die gar nicht vorliegt. 

Zur Vervollständigung der oben genannten Überlegungen  soll bei dem  praktischen Beispiel der Wärmestrom von der Raumluft durch den Wandquerschnitt zur Außenluft berechnet werden.

 
Für die Wandfläche:

Wandfläche Oberflächentemperatur innen 13ºC,  Oberflächentemperatur außen  2ºC,  Raumtemperatur 19ºC,  Außentemperatur 0ºC ,   Φ₁=  22,3 W,  h_i =7,69 W/m²K  h_e = 25 W/m²K

 
Φw = h_i A Δϑ   +  Φ ₁  +  h_>e A Δ ϑ  

      =  7,69 W/m²K • 1 m² • 6 K +  22,3 W  +  25 W/m²K •1 m² • 2 K

     =  46,14 W + 22,3 W + 50 W

     =  118 W

 
Für die Wandecke:

Oberflächentemperatur innen 9,5 ºC,  außen  0ºC,  Raumtemperatur 19ºC,  Außentemperatur 0ºC ,   Φ ₂=  13,6 W,  h_i =7,69 W/m²K  h_e = 25 W/m²K 

 
Φw = h_i A Δ ϑ    +  Φ ₁  +  h_e A Δ ϑ  

      =  7,69 W/m²K x 1 m² • 9,5K +  13,6 W  +  25 W/m²K • 1 m² • 0 K

      =  73 W + 13,6 W + 0 W

      =  86,6 W

Auch wenn diese Berechnung des Wärmestroms in der Wandecke gegenüber der Wandfläche kleiner ist, so muss dies nicht der Realität entsprechen.  Die Größe  der jeweiligen Wärmeübergangskoeffizienten  h werden vorwiegend durch die Strömungsgeschwindigkeit  der Luft  entlang einer ebenen Wand bestimmt.  Die kinematische Zähigkeit ν  für  9,5ºC  mit 14,23 •10^-6 m²/s   und  die Wärmeleitfähigkeit für Luft  mit 0,002524 W/mK [11]  ändern sich gegenüber bei einer Temperatur  von 13ºC  nur sehr gering und werden daher vernachlässigt.

In der nachfolgenden Überlegung wird der mittlere Wärmeübergangskoeffizient für die längst angeströmte Wand berechnet.

t_f=  9,5ºC , ω = 1 m/s, Stoffwerte für Luft  ν =14,23 •10^-6 m²/s   und λ= 0,02524 W/mK, 

l = 1 m

Die Prendtl-Zahl ist in Gasen wenig temperaturabhängig, sodass  Pr_w = Pr_f = 0,71

 
Berechnung Reynolds-Zahl

Re_f =  ωl/ ν  =   1 m/s • 1m / 14,23 •10^-6 m²/s   =  7,04 • 10⁴

 
7,04 . 10⁴  < 10⁵   damit gilt  voll laminare Grenzschicht nach

 
Nu_f = 0,664 Re_f^0,5 Pr_f^0,43 (Pr_f/Pr_w)^0,25

      = 0,664 (7,04 •10⁴)^0,5 • 0,71^0,43 • 1

      = 152

 
h =  Nu_f  • λ/ l  =  152 • 0,02524 W/mK  / 1 m

   = 3,34 W/m²K

 
Liegt an der Wandfläche jedoch eine Luftgeschwindigkeit von  ω = 2 m/s  vor,  so ergibt sich eine Reynolds-Zahl   1,4 • 10⁵ >  10⁵   und damit liegt eine in Turbulenz umschlagende Grenzschicht vor und es gilt

 
Nu_f = 0,037 Re_f^0,8 Pr_f^0,43 (Pr_f/Pr_w)^0,25

      = 0,037 (1,4 •10⁵)^0,8 •  0,71^0,43 • 1

      = 418

h =  Nu_f  • λ/ l  =  418 • 0,02524 W/mK  / 1 m

   =  10,5 W/m²K

 
Entscheidend für die Größe des Wärmeübergangskoeffizienten h ist die Strömungsgeschwindigkeit. Kann die Luftwalze die Wandecke nicht gut erreichen, so kann man davon ausgehen, dass dieser Wert niedrig ist. Damit ist zwangsläufig auch die Oberflächentemperatur niedriger. Kann die Luftwalze gut einströmen, so kann man davon ausgehen, dass auch der Wärmeübergangskoeffizient hoch ist.  In diesem Fall steigt dann die Oberflächentemperatur an. Mit Verringerung der Temperaturdifferenz zwischen Wandoberfläche und Raumluft sinkt jedoch die Größe des  Wärmeübergangskoeffizient. 

 
Bei dieser Betrachtung wurde weder die Rauhigkeit der Oberflächen noch die Wärmestrahlung berücksichtigt. Trotzdem lässt dieser Sachverhalt zwei Schlussfolgerungen zu. 

1. Bereits die unterschiedliche Luftgeschwindigkeit 1 m/s bzw. 2 m/s, die durch die Konvektion an der Außenwand nach unten strömt,  ergibt sich durch die in Turbulenz umschlagende Grenzschicht gegenüber einer laminaren Grenzschicht um einen 3-fach höheren Wärmeübergangskoeffizienten. Ein Wärmefluss an der Wandfläche und im Eckbereich lässt sich damit nur bedingt vergleichen, da die Luftgeschwindigkeiten sehr unterschiedlich und nicht gleich bleibend sind.

2. Die Erhöhung der Temperatur durch Konvektion an der Innenwandoberfläche im Eckbereich führt zu einem größeren Wärmestrom. Es ist eine energetisch ungünstige Lösung für die Temperierung der Eckbereiche.

Aus dieser Betrachtung lässt sich ableiten, dass gerade bei massiven Baukonstruktionen möglichst annähernd gleiche Raumtemperaturen vorliegen sollten. Eine Nachtabsenkung der Raumtemperatur führt zwangsläufig zur Erhöhung der Luftgeschwindigkeit an den abgekühlten Bauteiloberflächen und damit zur Erhöhung des Wärmeenergieverbrauches. Dies wird zusätzlich durch die Durchfeuchtung der Bauteiloberfläche aufgrund der höheren relativen Luftfeuchte an der kühleren Bauteiloberfläche verstärkt. Hierbei treten auch die Enthalpieänderungen bei den unterschiedlichen Phasen des Wassers auf. Dieser gleiche Effekt tritt in einer etwas geminderten Form bei massiven Konstruktionen mit äußerer Wärmedämmung auf, auch wenn die Oberflächentemperaturen gegenüber einer ungedämmten Außenwand etwas höher sind.

Bei einer Luftgeschwindigkeit von 0,1 m/s (arbeitswissenschaftliche Empfehlung für Büroraum) liegt der Wärmeübergangskoeffizient h bei 1,2 W/m²K. Bei einer Konvektionsheizung liegt die Luftgeschwindigkeit bei 0,2 m/s. Hier beträgt der Wärmeübergangskoeffizient h = 1,7 W/m²K.
Zum Vergleich gibt die DIN 4108 für h_i= 7,69 W/m²K an.
h_i setzt sich aus konvektiven und strahlungsbedingten Wärmeübergangskoeffizienten zusammen.

h = h_cv + h_r

Danach müsste bei normalen Luftbewegungen im Wohnraum der strahlungsbedingte Wärmeübergangskoeffizient für innen etwa bei 6 W/m²K liegen. Dies ergibt sich aus 7,69 W/m²K(DIN) minus 1,7 W/m²K (bei einer Luftbewegung von ω = 0,2 m/s). Wo durch der strahlungsbedingte Wärmeübergangskoeffizient von circa 6 W/m²K begründet wird, ist nicht bekannt. M.E. ist in der DIN der Wert für h_i zu groß.
Wird die Luftgeschwindigkeit (Durchflussmenge) durch ein undichtes Fenster gemessen, so ist diese wegen der Düsenwirkung natürlich sehr hoch. Verteilt über die große Raumfläche liegt aber eine niedrige Luftbewegung an der Wandoberfläche vor. Dieser Fakt wird sehr schnell verwechselt. Früher waren die Türen und Fenster noch nicht so dicht und es befanden sich zum Teil auch Einscheibenfenster im Schlafzimmer und in der Küche. Damit lag auch eine höhere Luftgeschwindigkeit in der Fensternische vor.

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